👋Hola a todas y a todos. En
la publicación de hoy vuelvo a traer una síntesis de un documento sobre el
número natural.
El conjunto de números
naturales está formado por números que son sus elementos. Una característica de
este conjunto es que está bien ordenado y por lo tanto se pueden poner en
secuencia. El conjunto puede tener dos aceptaciones:
- El lugar que ocupa de la serie. Aspecto ordinal del número.
- El significado que ese número tiene por sí mismo. Aspecto cardinal del número.
Número natural con una construcción cardinal.
Un número natural es el
cardinal de un conjunto finito. Es finito porque no existe ninguna
correspondencia biunívoca con un subconjunto suyo.
Número natural con una construcción ordinal.
Para llevar a cabo la
construcción son necesarios los 4 Axiomas de Peano.
1. El número 1 es
Natural. 1:N
El 0 no es número natural
2. Todo número natural
tiene un siguiente. El número 1 no es siguiente de nadie. Es el 1º Elemento.
3. Si dos números
naturales tienen el mismo siguiente, son el MISMO número.
4. El principio de la
inducción completa
Estos proporcionan una
secuencia numérica con el 0 como primer elemento. Todos los demás elementos se
obtienen por recurrencia a partir del primer elemento.
Implicaciones entre el cardinal y el ordinal.
Estas son las 6
implicaciones con las que podemos llegar a la solución de problemas relacionados
con la cardinación a través de la ordenación o al contrario.
- Postulado fundamental de la Aritmética.
El cardinal de un
conjunto coincide con el último ordinal.
Por ejemplo:
Cardinal (4) --> 1, 2, 3, 4
Ordinal --> 1º, 2º, 3º, 4º
2. Cálculo de
distintos cardinales mediante ordinales. Las operaciones.
A+N: B a: 5 n: ? B: 7
Hay que sumar el
siguiente del siguiente para obtener 7. n: 2
3. Números cardinales
asociados a números ordinales.
Se puede estar en el
lugar séptimo de la escalera o haber subido siete escalones.
7º es igual a 7
4. Números ordinales
mediante cardinales.
Si has subido 5
escalones, ¿en qué posición te encuentras?
"Estoy en la quinta
posición"
5. Números cardinales
asociados a un número ordinal cuando hay una correspondencia serial.
Hay 5 círculos y 5
triángulos, ordenados de mayor a menor. La figura más grande está en el quinto
lugar.
6. Relaciones
isomórficas entre el cardinal y el ordinal.
Si a≤b entonces
"a" es anterior a "b" en la secuencia.
Sí "a" es
anterior a "b" en la secuencia entonces a≤b
Por ejemplo: a: 3 b: 6
Epistemología genética.
Relación entre génesis del cardinal y ordinal.
Se realiza una
correspondencia uno a uno para conseguir el estudio de la correlación entre la
génesis.
A)
Génesis de la
correspondencia cardinal:
*Correspondencia
provocada y no duradera.
*Correspondencia
no provocada y no duradera.
*Correspondencia
no provocada y duradera.
Después aparecen tres etapas.
B)
Génesis de la
correspondencia serial:
*Comparación global
sin seriación exacta.
*Seriación y
correspondencias progresivas e intuitivas.
*Seriación y
correspondencia inmediatas y operatorias.
C)
Correlación entre
la correspondencia cardinal y ordinal:
*Cardinal y
ordinal tienen naturaleza en común global, ya que fundan sus criterios en la
experiencia perceptiva.
*Tienen
características comunes: no operan globalmente y adquieren capacidades para un
análisis correcto.
*Ambas
experiencias pueden homologarse.
Convergencia evolutiva entre el cardinal y el ordinal.
Esta se establece
atendiendo a que la serie numérica se aplica a una colección de objetos para
obtener el número cardinal. Cualquier serie está construida por un
encadenamiento de unidades.
Hay tres etapas que
explican el desarrollo del niño en la construcción conjunta del cardinal y
ordinal:
1.
Ausencia de
coordinación entre el cardinal y el ordinal.
2.
Coordinación
intuitiva. Empieza a comprender las relaciones pero de forma intuitiva.
3.
Coordinación
operatoria. Es capaz de relacionar con éxito todos los problemas planteados en
determinar el valor cardinal por medio de una posición del ordinal.
Orientaciones didácticas.
Por último, plantea unas
orientaciones didácticas que nos pueden ser útiles.
*Los números no se
aprenden por igual, los pequeños se aprenden mucho antes que los grandes.
*El número no es
enseñable directamente por lo que se deben plantear unas situaciones para crear
conflictos cognitivos y que el niño sea capaz de construirlo en sí.
Espero que la lectura de
la síntesis del documento no haya sido muy extensa y os sea útil para trabajar
el número natural con vuestros hijos, en vuestras aulas o cojáis ideas para
vuestra futura labor como docentes.
Hasta la próxima entrada.💋
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